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PRINCIPIOS DE MATEMÁTICA

DEMOSTRACIÓN GEOMÉTRICA DEL ÁLGEBRA

EXPRESIONES DE UNA DIMENSIÓN  / EXPRESIONES DE DOS DIMENSIONES / EXPRESIONES DE TRES DIMENSIONES

EXPRESION ALGEBRAICA

Ahora entenderemos cómo es posible dejar por un momento la abstracción de la fórmula matemática y la repetición de la misma.

Por medio de la geometría podremos tener en claro en verdad que es lo que se plantea y de donde nace un notación algebraica simplemente arreglos lineales, superficiales – volumétricas..

En términos sencillos por medio del algebra logramos entender y justificar las expresiones algebraicas.

 
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Publicado por en 25 febrero, 2014 en PRINCIPIOS DE MATEMÁTICA

 

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LARGO – ANCHO VS LARGO – ANCHO – ALTO / HORIZONTAL – VERTICAL

EN MIS DIVERSAS TAREAS Y ACTIVIDADES QUE REALIZO SIEMPRE ME ENCUENTRO CON ESTE PROBLEMA. LARGO – ANCHO VS LARGO – ANCHO – ALTO / HORIZONTAL – VERTICAL.

PROBLEMA: ¿CÓMO SE DENOTAN LAS MEDIDAS?

AHORA ENTIENDO PORQUE EN EL INFORME PISA LOS NIÑOS SALEN MAL, PUEDA QUE SEA ALGUNAS LAGUNAS MENTALES O UN OLVIDO PASAJERO. PERO QUE PENSARÍA  EUCLIDESPITÁGORASTALES DE MILETO

SOLUCIÓN CASO I

EN SUPERFICIES SE DENOTA: (X,Y)

     LO QUE TRADUCIDO ES ANCHO Y LARGO.

NOTA: EL ANCHO SE ESTABLECE EN REFERENCIA A LA RECTA HORIZONTAL DE UN PLANO     CARTESIANO EL DENOMINADO EJE DE LAS ABSCISAS O DE LAS (x).

EL LARGO SE ESTABLECE EN REFERENCIA A LA RECTA VERTICAL DE UN PLANO CARTESIANO EL DENOMINADO EJE DE LAS ORDENADAS O DE LAS (y). 

 

SOLUCIÓN CASO II

EN VOLÚMENES SE DENOTA: (X,Y,Z)

LO QUE TRADUCIENDO ES ANCHO – LARGO Y ALTO

NOTA: ESTA REPRESENTACIÓN ES IGUAL AL CASO ANTERIOR LA ÚNICA DIFERENCIA ES QUE SE AGREGA EL VALOR DE ALTO.

EL ALTO SE ESTABLECE EN REFERENCIA A LA RECTA PERPENDICULAR AL PLANO. EL DENOMINADO EJE DE LAS (Z). 

EL ORDEN SECUENCIAL DE LOS DATOS BRINDADOS NOS DAN EL ORDEN REQUERIDO PARA EVITAR CONFUSIONES EN LOS DIFERENTES ASPECTOS COTIDIANOS.

SI SE REALIZAN NOTACIONES COMO (4,3,1) SE TIENE EN CUENTA EL ORDEN (X,Y,Z)

SI SE REALIZAN NOTACIONES COMO (1,2) SE TIENE EN CUENTA EL ORDEN (X,Y)

(X,Y) ES EQUIVALENTE A DECIR  XxY

2×3 es equivalente a decir (2,3).

EJEMPLOS

Jaimito toma las medidas de un área, en sus notas se muestra (12 , 4).

¿Cuál sera el ancho y largo?

En base a lo descrito el ancho es 12 y largo 4.

Referencias:

Fundamentaks of Engineering Electromagnetics David K. Cheng

 
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Publicado por en 19 febrero, 2014 en PRINCIPIOS DE MATEMÁTICA

 

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GAUSS

Que puedo decir del Príncipe de las Matemáticas  únicamente ser espectador y contemplar con fascinación las resoluciones y planteamientos matemáticos.

Con esta pequeña entrada quiero mostrar uno de los muchos cálculos que en determinado momento me resulto muy abstracto y no lograr a comprender exactamente el origen de su naturaleza .

Un simple razonamiento lógico del cual es producto su resolución al doblar papel.  Aquí una pequeña muestra.

Voy a evocar mis momentos de alumno del Círculo de Estudios de mi mentor Willy Ramírez a quien agradezco por su tiempo y su forma de transmitir las ideas principales de las matemáticas.

SUMATORIA DE FRACCIONES INFINITAS

01 SUMA DE AREASECUACION

SUMATORIA DE FRACCIONES CUBICAS EN FORMA GRÁFICA

Del mismo modo este se extiende para comprender la resolucion de elementos cubicos y se generaliza para el cálculo algebraico. Pero que relación existe con las telecomunicaciones pues desde mi perspectiva se pueden implementar para el desarrollo de sistemas de criptado de datos para implementarlos en diferentes sistemas de comunicación una forma de paquetizar la información.

02 SUMATORIA CUBICA 03 SUMATORIA CUBICAAtte. Jimy Espinoza R.

 
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Publicado por en 27 enero, 2013 en ORIGAMI, PRINCIPIOS DE MATEMÁTICA

 

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ÁLGEBRA 2D – 3D

QUIEN NO RECUERDA LAS ECUACIONES DE LOS CUADRADOS  Y CUBOS QUE RIGUROSAMENTE APRENDIMOS EN LAS AULAS, ALGUNOS BUENO ME INCLUYO LA  REPETIMOS POR QUE MMM … YA TOCO REPETIR ESTE CONCEPTO – MISMO LORO  BAJO EL SISTEMA NEFASTO DE EDUCACIÓN.

MENCIONAR QUE TODO PARTE DE  LA GEOMETRÍA, INICIAMOS POR CONOCER LOS CÁLCULOS SIMPLES DE ÁREA Y VOLUMEN DE FIGURAS REGULARES BÁSICAS.

PARTICULARMENTE YO NO RECORDABA ESTAS FORMULAS ANTES DE DEDUCIR LÓGICAMENTE ESTE CONCEPTO ANTES DE CONOCER AL CUBO MÁGICO. YA EN PLENO JUEGO ME DI CUENTA DE LO QUE EN VERDAD ESCONDE ESTAS GRANDES ECUACIONES… DESDE UN ENFOQUE ALGEBRAICO Y NO GEOMÉTRICO, SE PUEDE LLEGAR A DISTORSIONAR EL VERDADERO SENTIDO DE LA EXPRESIÓN MATEMÁTICA.

BINOMIO AL CUADRADO

BINOMIO AL CUBO

LA IDEA INICIAL BÁSICA PARA ENTENDER ESTOS TEOREMAS ES EL DE ENTENDER QUE: PARA OBTENER EL ÁREA DE UNA FIGURA CUADRADA DE LADOS IGUALES SE OBTIENE MEDIANTE LA EXPRESIÓN DE LADO DE LA FIGURA AL  CUADRADO.

ASÍ TAMBIÉN EL  VOLUMEN DE UNA FIGURA DE LADOS IGUALES SE DETERMINA MEDIANTE LA EXPRESIÓN DE LADO DE LA FIGURA  AL CUBO.

. – . – .

DEMOSTRACIÓN1.- BINOMIO AL CUADRADO “SUMA DE DOS LONGITUDES ELEVADAS AL CUADRADO”

TOMAREMOS DOS LONGITUDES, EN NUESTRO CASO LOS VALORES 1 Y 3 . LONGITUD TOTAL 4 DEL LADO DEL  CUADRADO.

PASAMOS LAS LÍNEAS AUXILIARES Y DETERMINAMOS LAS ÁREAS DE LAS FIGURAS DE FORMA INDIVIDUAL.

EL ÁREA TOTAL DEL CUADRADO SERÁ S=4*4=16 (Unidades al Cuadrado).  DE FORMA SEGMENTADA: 1*1 + 3*1 + 1*3 +3*3 = 16.  ESTO SIEMPRE Y CUANDO TENGAMOS UN PLANO BI-DIMENSIONAL.

AHORA AVANZAMOS A UNA VISIÓN EN 3D, TRIDIMENSIONAL. PARA ELLO ROTAMOS LOS PLANOS

ESTA FIGURA MUESTRA LA ROTACIÓN DE LOS PLANOS PERO NO ES DE LADOS IGUALES EL SENTIDO ES QUE AHORA TENDREMOS QUE MODIFICAR LOS TAMAÑOS DEL PLANO NO BI-DIMENSIONAL. PARA ESTOS CASOS SIEMPRE IMAGINABA AL CUBO MÁGICO.

DEMOSTRACIÓN2.- BINOMIO AL CUBO “SUMA DE DOS LONGITUDES ELEVADAS AL CUBO”

TOMAREMOS DOS LONGITUDES, EN NUESTRO CASO LOS VALORES 1 Y 3 . LONGITUD TOTAL 4 DEL LADO DEL  CUBO.

PASAMOS LAS LÍNEAS AUXILIARES Y DETERMINAMOS LOS VOLUMENES DE  FORMA INDIVIDUAL. PARA RECONOCER ADECUADAMENTE TOMAREMOS LAS LINEAS Y MEDIDAS IDENTIFICÁNDOLOS POR BLOQUES. EL BLOQUE 1 Y BLOQUE 2.

FIGURA QUE MUESTRA EL PRIMER BLOQUE DE LOS VOLÚMENES INDIVIDUALES DEL CUBO MAYOR

FIGURA QUE MUESTRA EL SEGUNDO BLOQUE DE LOS VOLÚMENES INDIVIDUALES DEL CUBO MAYOR

SUMA DE LOS CUBOS INDIVIDUALES PARA FORMAR EL CUBO MAYOR

EN CONCLUSIÓN PARA FORMAR EL CUBO MAYOR DE LADO 4 DE LONGITUD. ESTE SE FORMA POR 2 CUBOS Y 6 PARALELEPÍPEDOS  

 
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Publicado por en 7 septiembre, 2012 en PRINCIPIOS DE MATEMÁTICA

 

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