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ÁLGEBRA 2D – 3D

07 Sep

QUIEN NO RECUERDA LAS ECUACIONES DE LOS CUADRADOS  Y CUBOS QUE RIGUROSAMENTE APRENDIMOS EN LAS AULAS, ALGUNOS BUENO ME INCLUYO LA  REPETIMOS POR QUE MMM … YA TOCO REPETIR ESTE CONCEPTO – MISMO LORO  BAJO EL SISTEMA NEFASTO DE EDUCACIÓN.

MENCIONAR QUE TODO PARTE DE  LA GEOMETRÍA, INICIAMOS POR CONOCER LOS CÁLCULOS SIMPLES DE ÁREA Y VOLUMEN DE FIGURAS REGULARES BÁSICAS.

PARTICULARMENTE YO NO RECORDABA ESTAS FORMULAS ANTES DE DEDUCIR LÓGICAMENTE ESTE CONCEPTO ANTES DE CONOCER AL CUBO MÁGICO. YA EN PLENO JUEGO ME DI CUENTA DE LO QUE EN VERDAD ESCONDE ESTAS GRANDES ECUACIONES… DESDE UN ENFOQUE ALGEBRAICO Y NO GEOMÉTRICO, SE PUEDE LLEGAR A DISTORSIONAR EL VERDADERO SENTIDO DE LA EXPRESIÓN MATEMÁTICA.

BINOMIO AL CUADRADO

BINOMIO AL CUBO

LA IDEA INICIAL BÁSICA PARA ENTENDER ESTOS TEOREMAS ES EL DE ENTENDER QUE: PARA OBTENER EL ÁREA DE UNA FIGURA CUADRADA DE LADOS IGUALES SE OBTIENE MEDIANTE LA EXPRESIÓN DE LADO DE LA FIGURA AL  CUADRADO.

ASÍ TAMBIÉN EL  VOLUMEN DE UNA FIGURA DE LADOS IGUALES SE DETERMINA MEDIANTE LA EXPRESIÓN DE LADO DE LA FIGURA  AL CUBO.

. – . – .

DEMOSTRACIÓN1.- BINOMIO AL CUADRADO “SUMA DE DOS LONGITUDES ELEVADAS AL CUADRADO”

TOMAREMOS DOS LONGITUDES, EN NUESTRO CASO LOS VALORES 1 Y 3 . LONGITUD TOTAL 4 DEL LADO DEL  CUADRADO.

PASAMOS LAS LÍNEAS AUXILIARES Y DETERMINAMOS LAS ÁREAS DE LAS FIGURAS DE FORMA INDIVIDUAL.

EL ÁREA TOTAL DEL CUADRADO SERÁ S=4*4=16 (Unidades al Cuadrado).  DE FORMA SEGMENTADA: 1*1 + 3*1 + 1*3 +3*3 = 16.  ESTO SIEMPRE Y CUANDO TENGAMOS UN PLANO BI-DIMENSIONAL.

AHORA AVANZAMOS A UNA VISIÓN EN 3D, TRIDIMENSIONAL. PARA ELLO ROTAMOS LOS PLANOS

ESTA FIGURA MUESTRA LA ROTACIÓN DE LOS PLANOS PERO NO ES DE LADOS IGUALES EL SENTIDO ES QUE AHORA TENDREMOS QUE MODIFICAR LOS TAMAÑOS DEL PLANO NO BI-DIMENSIONAL. PARA ESTOS CASOS SIEMPRE IMAGINABA AL CUBO MÁGICO.

DEMOSTRACIÓN2.- BINOMIO AL CUBO “SUMA DE DOS LONGITUDES ELEVADAS AL CUBO”

TOMAREMOS DOS LONGITUDES, EN NUESTRO CASO LOS VALORES 1 Y 3 . LONGITUD TOTAL 4 DEL LADO DEL  CUBO.

PASAMOS LAS LÍNEAS AUXILIARES Y DETERMINAMOS LOS VOLUMENES DE  FORMA INDIVIDUAL. PARA RECONOCER ADECUADAMENTE TOMAREMOS LAS LINEAS Y MEDIDAS IDENTIFICÁNDOLOS POR BLOQUES. EL BLOQUE 1 Y BLOQUE 2.

FIGURA QUE MUESTRA EL PRIMER BLOQUE DE LOS VOLÚMENES INDIVIDUALES DEL CUBO MAYOR

FIGURA QUE MUESTRA EL SEGUNDO BLOQUE DE LOS VOLÚMENES INDIVIDUALES DEL CUBO MAYOR

SUMA DE LOS CUBOS INDIVIDUALES PARA FORMAR EL CUBO MAYOR

EN CONCLUSIÓN PARA FORMAR EL CUBO MAYOR DE LADO 4 DE LONGITUD. ESTE SE FORMA POR 2 CUBOS Y 6 PARALELEPÍPEDOS  

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2 comentarios

Publicado por en 7 septiembre, 2012 en PRINCIPIOS DE MATEMÁTICA

 

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2 Respuestas a “ÁLGEBRA 2D – 3D

  1. mario tapia

    20 junio, 2016 at 12:25 PM

    que software es para realizar las figuras

     

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